Институт был образован на базе Отдела вычислительной геофизики Института физики Земли им. О.Ю.Шмидта АН СССР (ИФЗ). Его организатором и первым директором (1990-1998) был выдающийся геофизик академик Владимир Исаакович Кейлис-Борок. Исследования в Отделе и Институте направлены на применение современной математики к исследованию критических (экстремальных) явлений в твердой Земле, прогноз землетрясений, изучение региональной тектоники и анализ сейсмичности и очагов землетрясений. Международное признание получили работы Отдела и Института по распознаванию подземных ядерных взрывов, разработке методов решения прямых и обратных задач сейсмологии, анализу и моделированию нелинейной динамики системы тектонических разломов, прогнозу сильных землетрясений и социально-экономических явлений, а также исследования по сейсмическому риску и оптимизации защитных мер.

Создание Отдела вычислительной геофизики в ИФЗ

60-е годы прошлого столетия отмечены революционными сдвигами в науке, связанными с бурным развитием вычислительной техники. Параллельно в геофизике наметился ускоренный рост объема информации за счет развития сети сейсмических станций. Появилась необходимость и все предпосылки для качественно новых подходов к решению проблем геофизики на базе ЭВМ с привлечением математических и статистических методов. На эти вызовы академик М.А. Садовский, который с 1960 г. в течение более тридцати лет был директором ИФЗ и возглавлял работы по физике твердой Земли в АН СССР, ответил организацией Отдела вычислительной геофизики ИФЗ. Возглавивший Отдел В.И. Кейлис-Бороком в своей статье "Сейсмология и логика", опубликованной в 1964 г. на английском языке [1] (в 1968 г. - на русском языке [2]), сформулировал главные задачи в сейсмологии в новых условиях, сделав ставку на математизацию и компьютеризацию при анализе геофизических данных. По существу статья определила новое фундаментальное направление в геофизике - вычислительную сейсмологию. Работы Отдела по прямым и обратным задачам сейсмологии сыграли ключевую роль в развитии этого направления. Благодаря научным контактам с ведущими геофизиками всего мира, которые, в частности, были завязаны во время Женевских переговоров о запрещении ядерных испытаний, это направление с самого начала развивалось на широкой международной основе. В 1964 г. был организован Международный комитет по геофизической теории и компьютерам (впоследствии Комитет по математической геофизике), а его бессменным председателем на протяжении 15 лет был В.И. Кейлис-Борок. Обмен идеями, совместные научные исследования в рамках Комитета сыграли огромную роль в развитии нового научного направления.

Основные области исследований, выполнявшихся в Отделе и Институте

Теория и интерпретация сейсмических волновых полей

Оценка сейсмического риска

Распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений

Прогноз землетрясений

Модели динамики литосферы и сейсмичности

Вычислительная геодинамика

Исследование геофизических полей

Изучение и прогноз экстремальных событий в сложных системах

Литература

Теория и интерпретация сейсмических волновых полей

[наверх]

Среди различных аспектов обширной проблемы анализа сейсмических сигналов значительную роль играет анализ диспергирующих сигналов, в первую очередь поверхностных сейсмических волн. К концу 60-х годов прошлого века была разработана компьютерная технология извлечения дисперсионных кривых и других характеристик поверхностных волн из цифровых сейсмограмм, получившая название Многоканальная фильтрация. Но эта методика грешила систематическими ошибками в измерениях дисперсии в условиях, когда амплитудный спектр сигнала быстро изменялся с частотой. В работах А.В. Ландера, А.Л. Левшина и В.Ф. Писаренко [3, 4] были предложены методы преодоления этих недостатков и создана новая процедура – Спектрально-временной анализ (СВАН), которая в английском варианте получила название Frequency-Time Analysis (FTAN). Дальнейшее развитие эта методология получила в исследованиях А.В. Ландера [5, 6], принадлежащий ему подробный анализ оптимальности СВАНа приведен в книге [7]. Компьютерные программы, реализующие эту методологию, нашли широкое применение во всем мире.

С целью выделения скрытых периодичностей из наблюдений сейсмичности и других геофизических полей В.Ф. Писаренко предложил регулярный метод оценки параметров гармоник (амплитуды, фазы, частоты), не связанный с поиском минимума в многомерном пространстве [8-10]. Методика спектрального анализа высокой разрешающей способности, предложенная в этих работах, была в дальнейшем обобщена и усовершенствована и способствовала появлению новых методов высокой разрешающей способности. Сравнительный количественный анализ разрешающей способности таких методов был выполнен Г.М. Молчаным [11-13].

В связи с проблемой мониторинга подземных ядерных взрывов в 80-е годы прошлого века стала весьма актуальной проблема обнаружения слабых сейсмических сигналов по наблюдениям небольших сейсмических групп. В результате коллективных исследований [14-16], существенную роль в которых играл А.Ф. Кушнир, были предложены оптимальные алгоритмы выделения, идентификации и оценки параметров сигналов на фоне пространственно коррелированных шумов. Некоторые из этих алгоритмов включены в систему матобеспечения находящегося в Вене Международного Центра Данных для контроля за ядерными испытаниями [17-20].

В связи с автоматизацией обработки сейсмической информации возникла проблема оптимальной идентификации сейсмических фаз, следующих за первыми вступлениями, по временам их прихода. Алгоритм такой идентификации был разработан группой ученых, в которой участвовали В.И. Кейлис-Борок и А.Л. Левшин [21]. Программная реализация этого алгоритма, сделанная в 1966 г. в Международном Сейсмологическом Центре (Великобритания), используется до настоящего времени.

Благодаря исследованиям В.И. Кейлис-Борока, А.Л. Левшина и др. был развит основанный на теории дифференциальных операторов подход [22-24], который позволил создать вычислительные алгоритмы для моделирования поля поверхностных волн в произвольных вертикально- и радиально-неоднородных средах. Например, путем численного моделирования была впервые объяснена природа широко используемых в сейсмологии фаз Lg, Rg и Sa [25].

Переход от теории поверхностных волн в вертикально-неоднородной Земле к аналогичной теории для радиально-неоднородного шара был связан с определенными трудностями из-за усложнения соответствующих краевых задач. М.Л. Гервер и Д.А. Каждан, анализируя единственность восстановления скоростного разреза по дисперсионной кривой волн Лява, обнаружили, что в этом случае переход от сферической модели к плоской осуществляется точным образом с помощью замены переменных [26]. Цикл работ по аналогичному преобразованию для волн Релея [27, 28] был выполнен В.М. Маркушевичем и его сотрудниками.

В 60-е годы прошлого века широкое применение получил лучевой метод описания волновых полей объемных волн. Но он не учитывал интерфереционные эффекты, вызванные существованием в среде тонких слоев, тонкослоистых пачек и переходных зон. Л.И. Ратникова и Т.Б. Яновская разработали алгоритмы моделирования волновых полей в такого рода средах [29, 30], получившие широкое применение в сейсморазведке, а также общей и инженерной сейсмологии.

При участии А.Л. Левшина и Б.Г. Букчина были выполнены исследования, посвященные прохождению поверхностных волн через вертикальный и наклонный контакты [31-33]. Это позволило найти приближенные решения в задаче распространения поверхностных волн с учетом явлений на границах литосферных плит и крупных тектонических блоков. Комбинируя этот волновой подход с лучевым методом, удалось описать важнейшие характеристики поверхностно-волновых полей в реальной блоковой модели Земли [7, 34].

Теория интерпретации годографов сейсмических волн до 60-х годов прошлого века базировалась на математических результатах, применимых только при мрнотонном возрастании скорости с глубиной. Открытие Б. Гутенбергом слоя пониженных скоростей в верхней мантии потребовало пересмотра методов интерпретации годографов. В серии пионерских работ М.Л. Гервера и В.М. Маркушевича [35-37] была построена строгая теория прямой и обратной кинематической задачи сейсмики, продемонстрирована и строго описана неустранимая неоднозначность обращения годографа при наличии волноводов. Графическое описание неодназначности при построении скоростного разреза в виде фигуры, похожей на жирафа, стало классикой. Результаты дальнейших исследований М.Л. Гервера по этой тематике приведены в работе [38].

Исследованиями Э.Н. Бессоновой и В.М. Фишмана с коллегами было положено начало развитию метода τ(p) [39, 40]. В этих работах продемонстрирована эффективная методика трансформации годографов в функцию τ(p) и обращения этой функции в скоростной разрез, применимая как к рефрагированным, так и к отраженным волнам. Этот метод был подхвачен сейсмологами по всему миру и развит применительно к обработке массовых сейсмических данных в сейсморазведке, глубинном зондировании и сейсмологии.

Исследования М.Л. Гервера по решению обратной задачи для одномерного волнового уравнения [41, 42] оказались широко востребованными в связи с проблемой восстановления скоростного и плотностного разрезов Земли по спектру ее собственных колебаний, а также в связи с задачей обращения в скоростные разрезы полей отраженных волн в сейсморазведке.

М.А. Бродский и А.Л. Левшин [43] обобщили работы, в которых впервые была развита асимптотическая теория собственных колебаний Земли, основанная на ВКБ приближении. Эта теория позволила связать модальный и лучевой подходы к описанию собственных колебаний в единую теорию и переформулировать обратную задачу определения скоростного разреза Земли по частотам собственных колебаний в терминах метода τ(p). А.Л. Левшин объяснил полученные результаты в терминах конструктивной интерференции элементарных объемных волн [44].

В середине прошлого века обратные задачи сейсмологии не были поставлены достаточно строго. Соответственно и методы решения носили весьма частный характер. В пионерских работах группы исследователей при участии В.И. Кейлис-Борока [45] была сформулирована обратная задача сейсмологии применительно к годографам и амплитудным кривым объемных волн и предложен способ ее решения методом Монте-Карло. В.П. Валюс разработал более эффективный алгоритм поиска решений обратной задачи, получивший условное название «Еж» [46]. Этот алгоритм комбинирует случайный поиск возможных решений обратной задачи с детерминированным обследованием подобластей вокруг найденных решений. Он был применен В.П. Валюсом, В.И. Кейлис-Бороком и А.Л. Левшиным к совокупности различных сейсмологических данных: временам пробега и амплитудным кривым объемных волн, дисперсионным кривым поверхностных волн [47, 48]. В дальнейшем этот подход нашел широкое применение в исследованиях земной коры объемными и поверхностными волнами.

Б.Г. Букчин и А.Л. Левшин разработали методику определения параметров сейсмического очага [49-51], основанную на совместном использовании данных о поляризации продольных волн и спектров поверхностных волн с учетом горизонтальной неоднородности Земли. Путем перебора в пространстве параметров очага оценивается тензор сейсмического момента, глубина очага и моменты второго порядка, характеризующие пространственные и временные размеры источника, направление и скорость подвижки. Этот метод, реализованный А.А. Егоркиным и А.З. Мостинским в виде комплекса программ для ЭВМ, нашел применение при изучении механизмов сильных землетрясений и в проблеме идентификации подземных ядерных взрывов [52-58].

Крайний северо-восток Азии долго оставался одним из немногих крупных сейсмически активных регионов, где не удавалось найти приемлемого плито-тектонического объяснения природы сейсмичности. По имевшимся данным протяженный Чукотский сейсмический пояс не имел западного замыкания, что не позволяло надежно выделить предполагавшуюся самостоятельную литосферную плиту «Берингию». А.В. Ландером по новейшим сейсмическим данным был выделен Корякский сейсмический пояс, подтверждающий существование этой плиты [59]. Им совместно с М.Н. Шапиро разработана модель, объясняющая существенные отличия Камчатского сегмента современной Курило-Камчатской зоны субдукции от ее южного Курильского сегмента недавним столкновением террейна Кроноцкой дуги с остальной Камчаткой, которое привело к отмиранию северного участка древней зоны субдукции, соответствовавшего вулканическому поясу Срединного хребта, и возникновению современной зоны и Восточного вулканического пояса [60].

А.В. Ландером проведено исследование систематических ошибок в работе региональных сейсмических сетей и разработана методика их устранения. Для построения таблицы станционных поправок к годографам была разработана процедура совместного определения гипоцентров и станционных поправок. Найденные поправки были использованы для определения гипоцентров афтершоков Олюторского землетрясения [61].

Важнейшей характеристикой сейсмического события является тензор момента, определяющий его магнитуду и фокальный механизм. При определении тензора момента сильных землетрясений, ввиду высокой зашумленности записей объемных волн, часто используются лишь записи длиннопериодных поверхностных волн. В глобальном СМТ каталоге для землетрясений с магнитудой 7.5 и выше доля таких событий превышает 30%. В то же время известно, что тензор момента сейсмического источника принципиально не может быть однозначно определен по записям одних лишь поверхностных волн в случае неглубокого землетрясения. Б.Г. Букчиным и А.З. Мостинским в сотрудничестве с французскими коллегами было проведено исследование этой неоднозначности [62]. Получено условие существования и полное описание эквивалентных двойных диполей. Показано, что «наилучший двойной диполь», определяемый мировыми сейсмическими агентствами, может неадекватно описывать очаг землетрясения в приближении плоской подвижки и что существенное отличие девиаторного тензора момента от двойного диполя также может быть вызвано описываемой неоднозначностью. Разработаны методы и соответствующее математическое обеспечение для оценки указанной неоднозначности и ее существенного уменьшения с привлечением длиннопериодных полярностей прямых Р-волн.

Оценка сейсмического риска

[наверх]

В 60-е годы прошлого века в Отделе также исследуются задачи оценки сейсмического риска. Ранее сейсмическую опасность характеризовали максимальной бальностью возможных сотрясений в точке. Частота повторения максимального балла в разных точках зоны однородной бальности могла варьироваться на несколько порядков. Однако это никак не влияло на регламентацию строительства инженерных сооружений, имевших разную ответственность, срок службы и окупаемость. Масштабы последствий землетрясений бывают столь велики, а страхование было столь несовершенным, что ни одна страна мира (независимо от экономической системы) не была готова подойти к оценке сейсмической опасности с точки зрения экономики. Внедрение массового типового строительства на территории СССР в 60-х годах стимулировало экономические подходы к оценке эффективности антисейсмических мероприятий. Была предложена методика расчета сотрясаемости (новой характеристики сейсмической опасности – повторяемости сотрясений) и (среднего) экономического эффекта антисейсмических мероприятий [63]. Так на базе сейсмического районирования родилась новая дисциплина – сейсмический риск, объединяющая сейсмологию, тектонику и сильные движения с экономикой и демографией. Чисто сейсмологическая сторона риска – сотрясаемость стала на долгие годы предметом детальных исследований члена-корреспондента АН СССР Ю.В. Ризниченко и его школы. Что касается приложений, стало ясно, что в условиях пуассоновской гипотезы о потоке землетрясений и детерминированности макроэффекта сотрясаемость позволяет оценить вероятностное распределение интенсивности сотрясений в точке за фиксированный отрезок времени. Поэтому сотрясаемость позволила перейти от расчетов средних потерь, связанных с землетрясениями, к распределению потерь в точке, что существенно для большинства инженерных целей.

Однако история строительства Байкало-Амурской магистрали (БАМ) выявила и недостатки развитой методологии. В 1968 г. шло утверждение проекта БАМ. Трасса на протяжении 980 км должна была проходить в зоне повышенной сейсмичности, что потребовало экономического обоснования целесообразности антисейсмического усиления полотна БАМ. В силу особого статуса “стройки века” глобальные средние оценки потерь, как и точечные распределения ущерба, здесь не годились. Требовались оценки маловероятных суммарных ущербов в зависимости от типа антисейсмических средств защиты и периода эксплуатации. Задача подобного типа в инженерной практике уникальна. М.А. Садовский оценил ее важность и поручил ее решение Отделу вычислительной геофизики. Была сформирована группа математиков и программистов, ключевую роль в которой сыграл Г.М. Молчан. По экономическим вопросам группу консультировал выдающийся математик и впоследствии Нобелевский лауреат по экономике академик Л.В. Канторович, а по сейсмичности – И.Л. Нерсесов. Задача была решена в 1969 г., и итоговое заключение было парадоксальным по тому времени: вопреки серьезным палеосвидетельствам о катастрофических землетрясениях в районе строительства, а следовательно, и строительным нормативам антисейсмическое усиление полотна с высокой вероятностью оказалось сомнительным из-за нерентабельности.

Разработанные новые подходы были трансформированы в общую вероятностную концепцию сейсмического риска, пригодную для анализа многих экономических и социальных проблем, связанных с сейсмичностью [64-67]. Развитая методика существенно обобщала распространенные методологии риска. Она была апробирована на регионах Италии и Кавказа [68, 69], использовалась по заказу ЮНЕСКО для анализа сейсмического риска населения миллионных городов Мира [70, 71] и применялась к оптимизации страховых ставок в сейсмических районах [72]. Для задач оценки сейсмического риска Г.М. Молчаным был разработан иерархический подход к описанию пространственной модели сейсмичности [73, 74]. Сегодня можно утверждать, что первоначально настороженное (а порой и откровенно негативное) отношение к сейсмическому риску сменилось осознанием необходимости экономико-вероятностного анализа сейсмической опасности.

Работы В.Ф. Писаренко по статистическому оцениванию максимальных возможных землетрясений [75-78] и его исследования [79-91], выполненные совместные с М.В. Родкиным, внесли существенный вклад в разработку подходов к прогнозу величины возможного ущерба от природных катастроф.

В расчетах риска активно используются макросейсмические данные. Г.М.Молчан и Т.Л. Кронрод в серии работ [92-95] предложили оригинальный метод анализа формы изосейст и доказали связь ее с механизмом очага. Метод использован при составлении атласа макросейсмических данных Европы.

Распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений

[наверх]

На рубеже 60-х и 70-х годов в Отделе начинаются исследования по прогнозу мест сильных землетрясений. Постановка и решение этой задачи потребовали объединения усилий ученых разных специальностей. Наряду с сотрудниками Отдела (А.Д. Гвишиани, А.М. Габриэлов, И.М. Ротвайн, В.Г. Кособоков, А.А. Соловьев, А.И. Горшков и др.) в этих исследованиях активно участвовали академик И.М. Гельфанд и возглавляемая им группа математиков [96,97], а также географ-геоморфолог Е.Я. Ранцман, представляющая школу академика И.П. Герасимова [98]. В процессе анализа проблемы были введены новые понятия: мофоструктурные линеаменты, узлы и в целом – схема морфоструктурного районирования (МСР) региона. С участием математиков принципы МСР были формализованы [99], что обеспечило контроль и воспроизводимость результатов в области поначалу почти гуманитарной. Сравнительный анализ сейсмичности и схем МСР породил гипотезу о приуроченности эпицентров сильнейших землетрясений региона к морфоструктурным узлам. Специальная методика подтвердила справедливость гипотезы для большинства сейсмоактивных регионов мира. Возникла новая задача распознавания образов: разделить морфоструктурные узлы на высокосейсмичные, в которых возможны сильные землетрясения, и низкосейсмичные, где возможны только землетрясения меньшей силы. Распознавание потенциальных мест сильных землетрясений велось по всему миру. Поэтому к сотрудничеству привлекались и иностранные ученые. Результат для Калифорнии был получен совместно с выдающимися геофизиками США профессорами Ф. Прессом и Л. Кноповым [97]. О надежности методики исследования говорит следующий факт. С момента завершения работы (в 1976 г.) в Калифорнии произошло 15 землетрясений с магнитудой выше 6,4 (порог, выбранный для определения сильных землетрясений Калифорнии). Эпицентры всех этих землетрясений оказались в окрестностях узлов, распознанных как высокосейсмичные.

Прогноз землетрясений

[наверх]

Успешные исследования по распознаванию мест сильных землетрясений создали предпосылки для решения задачи прогноза времени землетрясений и дали надежду на то, что эта задача также может быть решена. Работы в этом направлении начались с поиска предвестников сильных землетрясений, к которым предъявлялись следующие необходимые условия: строгая формализация и использование надежных исходных данных, доступных и однородных в различных сейсмоактивных регионах. Этим объясняется выбор предвестников на основе каталогов землетрясений. Одним из первых таких предвестников стал обнаруженный В.И. Кейлис-Бороком и Л.Н. Малиновской предвестник «Сигма», отражающий рост фоновой сейсмической активности перед сильным землетрясением [100]. Затем В.И. Кейлис-Бороком и И.М. Ротвайн при участии Л. Кнопова был сформулирован и формализован предвестник “взрыв афтершоков” [101]. Модификация этого предвестника, дающая возможность использовать каталоги, в которых не определены магнитуды средних и слабых землетрясений [102], позволила сделать один из первых успешных прогнозов – прогноз Ирпинского (1980г.) землетрясения в Италии. А.Г. Прозоров сформулировал алгоритм прогноза землетрясений на основе информации об удаленных афтершоках [103, 104].

Наряду с поиском предвестников была поставлена задача создания теоретической базы прогноза землетрясений. В.И. Кейлис-Борок предложил рассматривать сильное землетрясение как критическое явление в нелинейной динамической системе - литосфере Земли. Задача прогноза интерпретировалась как поиск симптомов неустойчивости нелинейной динамической системы [105]. Симптомы неустойчивости должны обладать в определенной степени универсальностью по отношению к широкому классу динамических систем. Этот подход существенно расширял прогнозную проблематику и позволял в случае успеха компенсировать скудность исторических наблюдений свойством универсальности выделяемых симптомов. В случае сильных землетрясений симптомы выглядят как повышение уровня следующих характеристик фоновой сейсмичности: активность, выраженная числом основных толчков; отклонение уровня активности от долговременного тренда; концентрация очагов; количество афтершоков у основных толчков из среднего диапазона магнитуд. Было создано семейство алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений: алгоритмы М8 [106-108] и КН [109, 110]. Алгоритм М8 разработан В.Г. Кособоковым для прогноза сильнейших (с магнитудой 8,0 и выше) землетрясений мира на основе использования интегральных оценок четырех характеристик, перечисленных выше. Созданный И.М. Ротвайн алгоритм КН предназначен для прогноза сильных землетрясений регионального уровня. Он используется для мониторинга сейсмичности более чем в двадцати сейсмоактивных регионах.

Признанием важности исследований, проводимых коллективом Отдела вычислительной геофизики ИФЗ, явилось решение Правительства СССР о создании на его базе Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики АН СССР. На принятие решения об организации института повлиял успешный прогноз землетрясения 1989 г. в Лома Приета (США) [111], к которому проявили интерес президенты СССР и США – М.С. Горбачев и Р. Рейган. Институт существует с 1 января в 1990 г. На посту директора В.И. Кейлис-Борок проделал огромную организационную работу по становлению института, он привлек в институт новую группу математиков во главе с академиком Я.Г. Синаем. Эта группа плодотворно занимается развитием теории и методологии прогноза критических явлений в нелинейных хаотических системах.

В 1992 г. Институт совместно с Геологической службой США начал уникальный по длительности мониторинг регионов, где возможны сильнейшие землетрясения мира (с магнитудой M ≥ 8.0). Прогноз осуществляется с помощью алгоритма М8 [112], и о его результатах оперативно информируются более ста ученых и экспертов по всему миру. В процессе этого эксперимента предсказан ряд сильнейших землетрясений мира, включая Шикотанское (4 октября 1994 г.) с M = 8,1 и Итурупское (3 декабря 1995 г.) с M = 8,0, которые произошли на территории России, чилийское землетрясение (27 февраля 2010 г.) с M = 8,8, землетрясение в Японии (11 марта 2011 г.) с M = 9,0 и землетрясение у берегов Суматры (11 апреля 2012 г.) с M = 8,7. Суммируя результаты эксперимента можно утверждать принципиальную возможность прогноза сильнейших событий: тревоги алгоритма М8, позволяя случайно ловить 30% целевых событий, реально предсказывают более 50% таких событий. Результаты мониторинга подтверждают также важный постулат алгоритма М8 о том, что подготовка сильнейших землетрясений происходит на площадях с линейными размерами порядка 1500 км. Такое утверждение было встречено сейсмологами скептически. Однако реалии землетрясения в Ландерсе (США, 1992 г.) оказались в полном согласии с удаленным взаимодействием указанного масштаба.

Важнейшее значение для оценки алгоритмов прогноза землетрясений и формирования подходов к их рациональному использованию имели исследования Г.М. Молчана по статистическому анализу результатов прогноза землетрясений [113-117] и стратегиям реагирования на прогноз [118-123].

Обобщая опыт разработки и применения алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений, В.И. Кейлис-Борок сформулировал четыре парадигмы прогноза землетрясений [124]: основные типы предвестниковых явлений; удаленное взаимодействие; подобие; двойная природа (универсальность и специфичность проявления в конкретных регионах) предвестниковых явлений.

Важный вклад в разработку подходов к решению проблемы краткосрочного прогноза землетрясений сделан недавними работами П.Н. Шебалина по созданию алгоритма RTP [125, 126] и алгоритма [127, 128], использующего начальную часть афтершоковой последовательности землетрясений. В алгоритме RTP краткосрочный (появляется за месяцы) предвестник, отражающий увеличение радиуса корреляции между слабыми землетрясениями, анализируется вместе со среднесрочными (появляются за годы) предвестниками в порядке, обратном их появлению. Алгоритм основан на концепции самоорганизации системы разломов, достигающей наивысшей степени в момент землетрясения, и позволяет обнаруживать предвестники, не проявляющиеся при прямом анализе. В процессе тестирования алгоритма предсказаны, в частности, землетрясение на юго-востоке острова Хоккайдо (25 сентября 2003 г.) с магнитудой 8,1 и два землетрясения в районе о-ва Симушир, Средние Курилы (15 ноября 2006 г. и 13 января 2007 г.) с магнитудами 8,3 и 8,2.

Модели динамики литосферы и сейсмичности

[наверх]

С 80-х годов активно развивается модельный подход к изучению динамики литосферы как нелинейной системы. Цель работ - смоделировать те симптомы неустойчивости, которые заложены в действующих прогнозных алгоритмах, воспроизвести известные законы сейсмичности и изучить пределы предсказуемости.

Разработанная А.М. Габриэловым и А.А.Соловьевым модель динамики литосферных блоков [129] позволила поставить обратную задачу: восстановить движущие тектонические силы (включая мантийные потоки) по территориальному распределению наблюдаемой сейсмичности в системе разломов [130]. С целью объяснения ключевых особенностей тектоники плит исследованы: глобальная модель взаимодействия тектонических движений с учетом мантийных потоков и сферичности Земли, модель воздействия флюидов на динамику системы разломов, обобщенная модель дугообразной зоны субдукции [131-133]. Построены динамические модели конкретных регионов: Вранча (Румыния), Ближний Восток, Западные Альпы, Зондская островная дуга, Апеннины, Тибет и Гималаи [130, 134-137]. Эти исследования выполняются в сотрудничестве с учеными Института математики и механики УрО РАН и зарубежными коллегами.

В иерархических моделях дефектообразования [138], разработкой которых занимается М.Г. Шнирман и его группа, удалось получить явления типа самоорганизующейся критичности, наблюдаемые в последнее время в различных областях научных исследований от физических до экономических и социальных. Это позволяет объяснить появление степенных зависимостей в распределении сейсмичности естественным отражением глобальных законов природы и использовать в геофизике знания, полученные в других областях науки. Эти модели интересны для анализа предсказуемости сильных событий на основе данных по фоновой активности [139-145] и для анализа возможности прогноза времени землетрясений [146]. К этому направлению примыкают работы И.В. Кузнецова и И.М. Ротвайн по моделированию сейсмичности на основе двумерных клеточных автоматов [140, 147-152] типа модели Бака-Танга-Визенфельда (the BTW model).

А.М. Габриэлова, И.В. Заляпин и В.И. Кейлис-Борок совместно с заубежными коллегами впервые реализовали каскадную модель сейсмичности, основанную на встречной динамике прямого и обратного каскадов [153, 154]. Это отличается от турбулентности, где характерен только прямой каскад. На этой модели удалось воспроизвести основные свойства реальной сейсмичности: сейсмический цикл, закон Гутенберга-Рихтера, группируемость событий, удаленные взаимодействия, а также ряд статистически значимых предвестников сильных землетрясений, определяемых на основе информации о слабой сейсмичности.

Вычислительная геодинамика

[наверх]

Б.М. Наймарк инициировал работы по вычислительной геодинамике. Он исследовал [155-164]: гравитационную устойчивость вертикально-неоднородной вязкой жидкости; неустойчивость и рост начальных возмущений в двухслойной вязкой несжимаемой жидкости; существование и единственность решения в задаче Рэлея-Тейлора и Рэлея-Бенара; моделирование мантийных течений; обратную задачу гравитационной неустойчивости. Эта проблематика связана с построением моделей строения коры и мантии Земли, а также с разработкой моделей кинематического динамо.

Эти исследования были продолжены в совместных работах Б.М. Наймарка и А.Т. Исмаил-заде [165-176], в которых, в частности, были рассмотрены конвекция в мантии Земли и образование осадочных бассейнов. Существенный вклад в эти исследования внесло плодотворное сотрудничество с учеными Института математики и механики УрО РАН, в результате которого разработаны алгоритмы и программы для расчетов на параллельных компьютерах трехмерного движения среды с учетом тепловых и гравитационных воздействий [177-180]. Сохраняя это сотрудничество, А.Т. Исмаил-заде продолжил работы по геофизической гидродинамике с участием ряда отечественных и зарубежных коллег. В частности, были рассчитаны формы зрелых соляных диапиров в осадочных бассейнах в трехмерном случае и формы тепловых диапиров, возникающих при подъеме горячего материала из глубин мантии [181-186]. Разработан метод численного решения ретроспективной задачи гравитационной адвекции (обратная задача Релея-Тейлора) в случае трех пространственных переменных. Впервые в мировой практике предложены количественные подходы к восстановлению истории развития мантийных тепловых структур (и палеотемператур) на основе современных движений и современных температур [187-195]. По результатам этих исследований опубликована монография [196].

О.М. Подвигина получила аналитические и комбинированные численно-аналитические решения ряда задач об устойчивости течений вблизи возникновения конвекции в плоском горизонтальном слое [197-210]. Рассмотрена линейная и слабо нелинейная устойчивость течений для случая свободных горизонтальных границ при наличии или отсутствии вращения, а также для случая жестких границ при наличии или отсутствии вращения и магнитного поля. Эти результаты существенно расширяют понимание характера поведения конвективных систем и влияние вращения, внешнего магнитного поля и величин чисел Прандтля на тип и устойчивость конвективных течений при установлении конвекции, что важно для качественного объяснения процессов, протекающих в сегментах мантии и земного ядра.

Исследование геофизических полей

[наверх]

Для объяснения существования магнитного поля Земли, планет и звезд имеет значение исследование проблемы магнитного динамо для различных полей скорости проводящей жидкости. Полная система уравнений магнитной гидродинамики исследовалась в работах М.М. Вишика [211-213], где, в частности, были построены явные решения на специальном римановом многообразии и показано, что рассмотренные поля скорости могут действовать как магнитное динамо. Эти результаты могут иметь отношение к описанию эволюции магнитного поля Земли. В работах [214-216] строится теория пространственно-периодического динамо в потоке с внутренним масштабом и найдено численное решение спектральной задачи для оператора индукции в таком потоке.

В.А. Желиговский выполнил численный анализ кинематической задачи генерации магнитного поля потоком Бельтрами проводящей жидкости в сфере [217-220], исследовал возбуждение магнитного поля движением проводящей среды с внутренним масштабом в осесимметричном объеме и сфере при наличии α-эффекта и построил полное асимптотическое разложение собственных значений и собственных векторов оператора индукции [221-223]. Ему также принадлежит цикл исследований по созданию математической теории устойчивости магнитогидродинамических режимов к длинномасштабным возмущениям в линейном и слабо нелинейном случаях [224-231].

В работах А.А. Соловьева [232-241] обнаружена возможность генерации магнитного поля течением Куэтта-Пуазейля проводящей жидкости и определены условия возникновения магнитного динамо.

А.В. Хохлов исследовал фундаментальную проблему восстановления пространственного описания наблюдаемого магнитного поля Земли по данным его частичных измерений на некоторой поверхности [242-248]. Рассмотрены два широко известных на практике случая, когда результатом измерения магнитного поля в точке является либо только модуль вектора поля, что возникает при обработке данных геомагнитных наблюдений с помощью искусственных спутников Земли, либо только направление вектора, что соответствует палеомагнитным данным. Доказан ряд теорем, определяющих единственность восстановления.

Изучение и прогноз экстремальных событий в сложных системах

[наверх]

Основываясь на универсальности симптомов неустойчивости, В.И. Кейлис-Борок совместно с американским ученым в области политических наук профессором А. Лихтманом разработал в 1981 г. алгоритм прогноза исхода президентских выборов в США [249]. При этом были использованы те же методы распознавания образов, что и при создании алгоритма прогноза землетрясений М8. Заранее опубликованные А. Лихтманом прогнозы исхода выборов в 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004 и 2008 гг. оказались верными. Аналогичный алгоритм был разработан для прогноза исхода сенатских выборов в США [250]. Методология распознавания образов была также применена к созданию алгоритмов прогноза начала и конца экономических рецессий в США [251, 252], начала периодов подъема безработицы [253] и начала периодов подъема числа убийств в мегаполисе [254]. С помощью разработанного алгоритма было заранее предсказано [255] начало роста безработицы в США в декабре 2006 г., которое явилось предвестником экономической рецессии в США, сопровождавшейся мировым экономическим кризисом. Сотрудники ИТПЗ РАН выполняли эти исследования вместе с зарубежными экономистами и социологами: профессором Д. Стоком (США), иностранным членом РАН профессором М. Интрилигейтором (США) и профессором К. Аллегром (Франция). Обзор результатов по созданию алгоритмов прогноза экстремальных событий в социоэкономических системах можно найти в статье [256].

Подходы к прогнозу динамики преступности в российских городах разрабатываются И.В. Кузнецовым с коллегами [257].

Литература

[наверх]

1. Keilis-Borok, V.I. Seismology and logic // Research in Geophysics. S.l., 1964. Vol. 2: Solid Earth and Interface Phenomena. The M.I.T. Press. P.61-79.
2. Кейлис-Борок В.И. Сейсмология и логика // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.317-350 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
3. Ландер А.В., Левшин А.Л., Писаренко В.Ф., Погребинский Г.А. О спектрально-временном анализе колебаний // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.236-249 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
4. Levshin, A.L., V.F. Pisarenko, and G.A. Pogrebinsky, On a frequency-time analysis of oscillations // Ann. Geophys., 1972, Vol. 28. P.211-218.
5. Ландер А.В. О методике интерпретации результатов спектрального анализа // Машинный анализ сейсмических данных. М.: Наука, 1974. С.279-314 (Вычислит. сейсмология; Вып. 7).
6. Ландер А.В. Некоторые методологические аспекты измерения спектральных характеристик и интерпретации поверхностных волн // Вопросы прогноза землетрясений и строения Земли. М.: Наука, 1978. С.59-70 (Вычислит. сейсмология; Вып. 11).
7. Левшин А.Л., Яновская Т.Б., Ландер А.В., Букчин Б.Г., Бармин М.П., Ратникова Л.И., Итс Е.Н. Поверхностные сейсмические волны в горизонтально-неоднородной Земле. М.: Наука, 1987.
8. Писаренко В.Ф. О выделении скрытых периодичностей // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.250-286 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
9. Писаренко В.Ф. Выделение гармоник из корреляционной функции // Машинный анализ сейсмических данных. М.: Наука, 1974. С.160-181 (Вычислит. сейсмология; Вып. 7).
10. Pisarenko, V.F. The retrieval of harmonics from a covariance frunction // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1972, Vol. 33. P.347-366.
11. Молчан Г.М. О потенциальной возможности разрешения частот в спектральном анализе // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.179-193 (Вычислит. сейсмология; Вып. 22).
12. Молчан Г.М., Ньюман У.И. Теоретический анализ метода гармонического разложения // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.160-179 (Вычислит. сейсмология; Вып. 22).
13. Молчан Г.М. Возможности оценивания пиковых частот по главным спектральным компонентам сигнала // Современные методы интерпретации сейсмологических данных. М.: Наука, 1991. С.227-252 (Вычислит. сейсмология; Вып. 24).
14. Кушнир А.Ф., Лапшин В.М., Пинский В.И., Писаренко В.Ф., Цванг С.Л. Статистически оптимальное выделение сейсмических сигналов с помощью группы станций. Модельные исследования алгоритмов // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.193-210 (Вычислит. сейсмология; Вып. 22).
15. Кушнир А.Ф., Лапшин В.М., Кварна Т., Фьен Я. Алгоритмы статистически оптимальной обработки данных малоапертурных сейсмических групп: тестирование на реальных записях // Теоретические проблемы геодинамики и сейсмологии. М.: Наука, 1994. С.288-309 (Вычислит. сейсмология; Вып. 27).
16. Кушнир А.Ф. Оценивание вектора кажущейся медленности плоской волны по данным трехкомпонентной сейсмической группы: статистическая задача с мешающими параметрами // Теоретические проблемы в геофизике. М.: Наука, 1997. С.197-214 (Вычислит. сейсмология; Вып. 29).
17. Pisarenko, V.F., A.F. Kushnir, and I.V. Savin, Statistical adaptive algorithms for estimation of onset moments of seismic phases // Phys. Earth Planet Inter., 1987, Vol. 47. P.888-900.
18. Kushnir, A., V. Lapshin, V. Pinsky, and J. Fyen, Statistically optimal event detection using small array data // Bulletin of the Seismological Society of America, 1990, Vol. 80, N 4. P.1034-1047.
19. Kushnir, A.F. Algorithms for adaptive statistical processing of seismic array data. In Monitoring a Comprehensive Test Ban Treaty. Kluwer Acad. Publ., Dortrecht, Boston, London, 1995. P.565-586.
20. Kushnir, A.F., E.V. Troitsky, L.M. Haikin, and A. Dainty, Statistical classification approach to discrimination between weak earthquakes and quarry blasts recorded by Israel Seismic Network // Phys. Earth Planet. Inter., 1999, Vol. 113. P.161-182.
21. Арнольд Э.П., Вилмор П.Л., Кейлис-Борок В.И., Левшин А.Л., Пятецкий-Шапиро И.И. Автоматическая идентификация вступлений сейсмических волн // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.170-182 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
22. Keilis-Borok, V.I., M.G. Neigauz, and G.V. Shkadinskaya, Application of the theory of eigen-functions to the calculations of surface waves velocities // Rev. Geophys., 1965, Vol. 3. P.105-109.
23. Андрианова З.С., Кейлис-Борок В.И., Левшин А.Л., Нейгауз М.Г. Поверхностные волны Лява. М.: Наука, 1965. 107 с.
24. Левшин А.Л., Янсон З.А. О природе каналовых сейсмических волн // Алгоритмы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1971. С.189-198 (Вычислит. сейсмология; Вып. 5).
25. Грудева Н.П., Левшин А.Л., Французова В.И. Поверхностные волны в вертикально и радиально-неоднородных средах // Алгоритмы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1971. С.147-177 (Вычислит. сейсмология; Вып. 5).
26. Гервер М.Л., Каждан Д.А. Нахождение скоростного разреза по дисперсионной кривой. Вопросы единственности // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.78-94 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
27. Киселев С.Г., Кузнецов А.Н., Маркушевич В.М. Задача уплощения Земли: происхождение, методы точного решения и разложение в ряд // Теоретические проблемы в геофизике. М.: Наука, 1997. С.28-43 (Вычислит. сейсмология; Вып. 29).
28. Киселев С.Г., Кузнецов А.Н., Маркушевич В.М. Применение алгоритма точного уплощения Земли для P-SV-колебаний к разрезу Гутенберга // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. М.: ГЕОС, 2000. С.88-100 (Вычислит. сейсмология; Вып. 31).
29. Ратникова Л.И., Яновская Т.Б. Приближенный расчет волновых полей в средах с тонкими слоями // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.252-262 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
30. Ратникова Л.И. Методы расчета сейсмических волн в тонко-слоистых средах. М.: Наука, 1973.
31. Левшин А.Л., Яновская Т.Б. Отражение и преломление волн Лява на вертикальной границе // Исследование сейсмичности и моделей Земли. М.: Наука, 1976. С.160-173 (Вычислит. сейсмология; Вып. 9).
32. Букчин Б.Г. Распространение волн Лява через вертикальный контакт двух четвертьпространств // Теория и анализ сейсмических наблюдений. М.: Наука, 1979. С.70-79 (Вычислит. сейсмология; Вып. 12).
33. Bukchin, B.G., and A.L. Levshin, Propagation of Love waves across a vertical discontinuity // Wave Motion, 1980, Vol. 2. P.293-302.
34. Левшин А.Л. О влиянии горизонтальных неоднородностей на измерения поверхностных волн // Математическое моделирование и интерпретация геофизических данных. М.: Наука, 1984. С.118-126 (Вычислит. сейсмология; Вып. 16).
35. Гервер М.Л., Маркушевич В.М. Определение по годографу скорости скорости распространения сейсмической волны // Методы и прграммы для анализа сейсмических наблюдений. М.: Наука, 1967. С.3-51 (Вычислит. сейсмология; Вып. 3).
36. Гервер М.Л., Маркушевич В.М. Свойства годографа от поверхностного источника // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.15-63 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
37. Маркушевич В.М. Характеристические свойства годографа от глубинного источника // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.64-77 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
38. Гервер М.Л. Новое в классической задаче обращения годографа // Вопросы геодинамики и сейсмологии. М.: ГЕОС, 1998. С.191-206 (Вычислит. сейсмология; Вып. 30).
39. Бессонова Э.Н., Рябой В.З., Ситникова Г.А., Фишман В.М. Решение обратной кинематической задачи ГСЗ методом τ(p) // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.134-159 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
40. Бессонова Э.Н., Джонсон Л.Р., Ситникова Г.А., Фишман В.М. Решение обратной задачи сейсмологии методом τ(p) // Машинный анализ сейсмических данных. М.: Наука, 1974. С.82-98 (Вычислит. сейсмология; Вып. 7).
41. Gerver, M.L. Inverse problem for 1-D wave equation // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1970, Vol. 21. P.337-357.
42. Gerver, M.L. Inverse problem of seismology // Tectonophysics, 1972, Vol. 13. P.483-495.
43. Brodskii, M.A., and A.L. Levshin, An asymptotic approach to the inversion of free oscillation data // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1979, Vol. 58. P.631-654.
44. Левшин А.Л. О связи между временами пробега волн P и S, фазовыми скоростями высших релеевских мод и частотами сфероидальных колебаний в радиально-неоднородной Земле // Методы и алгоритмы интерпретации сейсмологических данных. М.: Наука, 1980. С.101-108 (Вычислит. сейсмология; Вып. 13).
45. Азбель И.Я., Кейлис-Борок В.И., Яновская Т.Б. Методика совместной интерпретации годографов и амплитудных кривых при изучении верхней мантии // Машинная интерпретация сейсмических волн. М.: Наука, 1966. С.3-45 (Вычислит. сейсмология; Вып. 2).
46. Валюс В.П. Определение сейсмических разрезов по совокупности наблюдений // Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. М.: Наука, 1968. С.3-14 (Вычислит. сейсмология; Вып. 4).
47. Валюс В.П., Левшин А.Л., Сабитова Т.М. Совместная интерпретация объемных и поверхностных волн для одного из районов Средней Азии // Машинная интерпретация сейсмических волн. М.: Наука, 1966. С.95-103 (Вычислит. сейсмология; Вып. 2).
48. Валюс В.П., Кейлис-Борок В.И., Левшин А.Л. Определение скоростного разреза верхней мантии Европы // Докл. АН СССР, 1969, т.185, № 3. С.564-567.
49. Букчин Б.Г. Оценка временных и геометрических характеристик очага землетрясения по пространственно-временным моментам тензора избыточных напряжений // Математические методы в сейсмологии и геодинамике. М.: Наука, 1986. С.145-154 (Вычислит. сейсмология; Вып. 19).
50. Букчин Б.Г., Левшин А.Л. Оценка параметров очага землетрясения по записям поверхностных волн в горизонтально-неоднородной среде // Проблемы сейсмологической информатики. М.: Наука, 1988. С.115-123 (Вычислит. сейсмология; Вып. 21).
51. Campos, J., R. Madariaga, J. Nabelek, B.G. Bukchin, and A. Deschampe, Faulting process of the 20 June 1990 Iran earthquake from broadband records // Geophys. J. Inter., 1994, Vol.118, N 1. P.31-46.
52. Bukchin, B.G. Determination of stress glut moments of total degree 2 from teleseismic surface waves amplitude spectra // Tectonophysics, 1995, Vol. 248. P.185-191.
53. Gomez, J.M., B. Bukchin, R. Madariaga, and E.A. Rogozhin, A study of the Barisakho, Georgia Earthquake of October 23, 1992 from broad band surface and body waves // Geophys. J. Inter., 1997, Vol. 129, N 3. P.613-623.
54. Gomez, J.M., B.G. Bukchin, R. Madariaga, E.A. Rogozhin, and B.M. Bogachkin, Rupture process of the 19 August 1992 Susamir, Kyrgizstan, earthquake // J. of Seismol., 1997, Vol. 1, N 3. P.219-235.
55. Aoudia, A., A. Sarao, B. Bukchin, and P. Suhadolc, The 1976 Friuli (NE Italy) thrust faulting earthquake: A reappraisal 23 years later // Geophys. Res. Lett., 2000, Vol. 27, N 4. P.573-576.
56. Bukchin, B.G., A.Z. Mostinsky, A.A. Egorkin, A.L. Levshin, and M.H. Ritzwoller, Isotropic and Nonisotropic Components of Earthquakes and Nuclear Explosions on the Lop Nor Test Site, China // Pure Appl. Geophys., 2001, Vol. 158, N 8. P.1497-1516.
57. Lasserre, C., B. Bukchin, P. Bernard, P. Tapponnier, Y. Gaudemer, A. Mostinsky, and Rong Dailu, Source parameters and tectonic origin of the June 1st, 1996 Tianzhu (M_w=5.2) and July 21st, 1995 Yongden (M_w=5.6) earthquakes, near Haiyuan fault (Gansu, China) // Geophys. J. Inter., 2001, Vol. 144. P.206-220.
58. Clévédé,E., M.-P. Bouin, B. Bukchin, A. Mostinskiy, and G. Patau, New constraints on the rupture process of the 1999 August 17 Izmit earthquake deduced from estimates of stress glut rate moments // Geophys. J. Inter., 2004, Vol. 159, N 3. P.931-942.
59. Ландер А.В., Букчин Б.Г., Дрознин Д.В., Кирюшин А.В. Тектоническая позиция и очаговые параметры Хаилинского (Корякского) землетрясения 8 марта 1991: существует ли плита Берингия? // Геодинамика и прогноз землетрясений. М.: Наука, 1994. С.103-122 (Вычислит. сейсмология; Вып. 26).
60. Lander, A.V., and M.N. Shapiro, The origin of the modern Kamchatka subduction zone // J. Eichelberger, E. Gordeev, M. Kasahara, P. Izbekov, and J. Lees (eds), Volcanism and Tectonics of the Kamchatka Peninsula and Adjacent Arcs. Am. Geophys. Un., Washington, D.C., 2007. P.57-64 (Geophysical Monograph Series, Vol. 172).
61. Ландер А.В., Левина В.И., Иванова Е.И. Сейсмическая история Корякского нагорья и афтершоковый процесс Олюторского землетрясения 20(21) апреля 2006 г. М_W = 7.6 // Вулканология и сейсмология, 2010, № 2. С.16-30.
62. Bukchin, B., E. Clévédé, and A. Mostinskiy, Uncertainty of moment tensor determination from surface wave analysis for shallow earthquakes // Journal of Seismology, 2010, Vol. 14, N 3. P.601-614.
63. Кейлис-Борок В.И., Нерсесов И.Л., Яглом А.М. Методика оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства. М.: Изд. АН СССР, 1962. 48 с.
64. Кейлис-Борок В.И., Канторович Л.В., Вилькович Е.В., Молчан Г.М. Статистическая модель сейсмичности и оценка основных сейсмических эффектов // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, № 5. С.85-101.
65. Канторович Л.В., Молчан Г.М., Вилькович Е.В., Кейлис-Борок В.И. Статистические вопросы оценки поверхностных эффектов, связанных с сейсмичностью // Алгоритмы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1971. С.80-128 (Вычислит. сейсмология; Вып. 5).
66. Кейлис-Борок В.И., Канторович Л.В., Молчан Г.М. Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.3-20 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
67. Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М. Алгоритмы для оценки сейсмического риска // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.21-43 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
68. Капуто М., Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М., Панца Дж., Пива Э., Подгаецкая В.М., Постпишл Д. Сейсмический риск на территории Центральной Италии // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.67-106 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
69. Бунэ В.И., Гоцадзе О.Д., Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М., Растворова В.А., Шолпо В.Н. О сейсмическом риске на территории Кавказа (исходные модели и оценка для трех объектов) // Интерпретация данных сейсмологии и неотектоники. М.: Наука, 1975. С.3-37 (Вычислит. сейсмология; Вып. 8).
70. Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М. Сейсмический риск для крупнейших городов мира (Предварительная оценка) // Математические модели строения Земли и прогноза землетрясений. М.: Наука, 1982. С.82-96 (Вычислит. сейсмология; Вып. 14).
71. Кейлис-Борок В.И., Кронрод Т.Л., Молчан Г.М. Сейсмический риск крупнейших городов мира (восьмибальные сотрясения) // Математическое моделирование и интерпретация геофизических данных. М.: Наука, 1984. С.93-117 (Вычислит. сейсмология; Вып. 16).
72. Кейлис-Борок В.И., Молчан Г.М., Гоцадзе О.Д., Коридзе А.Х., Кронрод Т.Л. Опыт оценки сейсмического риска для жилых зданий в сельских районах Грузии // Логические и вычислительные методы в сейсмологии. М.: Наука, 1984. С.58-67 (Вычислит. сейсмология; Вып. 16).
73. Молчан Г.М., Кронрод Т.Л., Дмитриева О.Е., Некрасова А.К. Многомасштабная модель сейсмичности в задачах сейсмического риска: Италия // Современные проблемы сейсмичности и динамики Земли. М.: Наука, 1996. С.193-224 (Вычислит. сейсмология; Вып. 28).
74. Molchan, G., T. Kronrod, and G.F. Panza, Multi-scale seismicity model for seismic risk // Bulletin of the Seismological Society of America, 1997. Vol. 87, N 5. P.1220-1229.
75. Писаренко В.Ф. Статистическое оценивание максимальных возможных землетрясений // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1991, № 9. С.38-46.
76. Писаренко В.Ф. Оценка максимального возможного землетрясения // ДАН, 1993, т.328, № 2. С.168-170.
77. Писаренко В.Ф. О наилучшей статистической оценке максимальной возможной магнитуды землетрясения // ДАН, 1995, т.344, № 2. С.237-239.
78. Писаренко В.Ф., Лысенко В.Б. Распределение вероятностей максимального землетрясения, которое может произойти в заданный промежуток времени // ДАН, 1996, т.347, № 3. С.399-401.
79. Pisarenko, V.F. Data processing for regular observation, prediction of future states of the environment and of catastrophes // Journal of Earthquake Prediction Research, 1994, Vol. 3. P.334-341.
80. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Типы распределений параметров природных катастроф // Геоэкология, 1996, № 5. С.3-12.
81. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. К проблеме классификации катастроф: параметризация воздействий и ущерба // Геоэкология, 1998, № 1. С.16-29.
82. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Как прогнозировать ущерб от природных катастроф? // Наука в России, 1998, № 5. С.22-26.
83. Pisarenko, V.F. Non-linear growth of cumulative flood losses with time // Hydrol. Process., 1998, Vol. 12. P.461-470.
84. Родкин М.В., Писаренко В.Ф. Экономический ущерб и жертвы от землетрясений: статистический анализ // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. М.: ГЕОС, 2000. С.242-272 (Вычислит. сейсмология; Вып. 31).
85. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Динамика роста числа жертв от землетрясений: нелинейность режима и связь с социально-экономическими показателями // Геоэкология, Инженерная Геология, Гидрогеология, Геокриология, 2001, №4. С.329-340.
86. Pisarenko, V.F., and D. Sornette, Characterization of the frequency of extreme earthquake events by the Generalized Pareto Distribution // Pure and Appl. Geophys., 2003, Vol. 160, N 12. P.2343-2364.
87. Pisarenko, V.F., and D. Sornette, Statistical detection and characterization of a deviation from the Gutenberg-Richer distribution above magnitude 8 // Pure and Appl. Geophys., 2004, Vol. 161, N 4. P.839-864.
88. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Природные катастрофы: статистика и прогноз // Вестник Российской академии наук, 2006, т. 76, № 11. С.995-1001.
89. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Распределения с тяжелыми хвостами: приложения к анализу катастроф. М.: ГЕОС, 2007. 242 с. (Вычислит. сейсмология; Вып. 38).
90. Pisarenko, V.F., A. Sornette, D. Sornette, and M.V. Rodkin, New approach to the characterization of M_max and of the tail of the distribution of earthquake magnitudes // Pure and Appl. Geophys., 2008, Vol. 165, N 5. P.847-888.
91. Pisarenko, V.F., D. Sornette, and M.V. Rodkin, Distribution of maximum earthquake magnitudes in future time intervals: application to the seismicity of Japan (1923–2007) // Earth Planets Space, 2010, Vol. 62. P.567–578.
92. Molchan, G., T. Kronrod, and G. Panza, Shape analysis of izoseismals based on empirical and synthetic data // Pure and Appl. Geophys., 2002, Vol. 159, N 6. P.1229-1251.
93. Kronrod, T., G. Molchan, V. Podgaetkaya, and G. Panza, Formalized representation of isoseismal uncertainty for Italian earthquakes // Bollettino di Geofisica Teorica ed Applicata, 2002, Vol. 41, N 3-4. P.243-313.
94. Molchan, G.M., T.L. Kronrod, and G.F. Panza, Shape of empirical and synthetic isoseismals: comparison for Italian M < 6 earthquakes // Pure and Appl. Geophys., 2004, Vol. 161, N 8. P.1725-1747.
95. Molchan, G., T. Kronrod, and G.F. Panza, Hot/cold spots in Italian macroseismic data // Pure Appl. Geophys., 2011, Vol. 168, N 3-4. P.739-752.
96. Гельфанд И.М., Губерман Ш.А., Извекова М.Л., Кейлис-Борок В.И., Ранцман Е.Я. Распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений. I. Памир и Тянь-Шань // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1973. С.107-133 (Вычислит. сейсмология; Вып. 6).
97. Gelfand, I.M., Sh.A. Guberman, V.I. Keilis-Borok, L. Knopoff, F. Press, E.Ya. Ranzman, I.M. Rotwain, and A.M. Sadovsky, Pattern recognition applied to earthquake epicenters in California // Phys. Earth and Planet. Inter., 1976. Vol. 11. P.227-283.
98. Ранцман Е.Я. Места землетрясений и морфоструктура горных стран. М.: Наука. 1979. 170 с.
99. Алексеевская М.А., Габриэлов А.М., Гвишиани А.Д., Гельфанд И.М., Ранцман Е.Я. Морфоструктурное районирование горных стран по формализованным признакам // Распознавание и спектральный анализ в сейсмологии. М.: Наука, 1977. С.33-49 (Вычислит. сейсмология; Вып. 10).
100. Keilis-Borok, V.I., and L.N. Malinovskaya, One regularity in the occurrence of strong earthquakes // J. Geophys. Res., 1964. Vol. 69, N 14. P.3019-3024.
101. Keilis-Borok, V.I., L. Knopoff, and I.M. Rotwain, Bursts of aftershocks, long-term precursors of strong earthquakes // Nature, 1980. Vol. 283, N 5744. P.259-263.
102. Гасперини П., Капуто М., Кейлис-Борок В.И., Марчелли Т.Л., Ротвайн И.М. Рои слабых землетрясений как предвестники сильных землетрясений в Италии // Вопросы прогноза землетрясений и строения Земли. М.: Наука, 1978. С.3-13 (Вычислит. сейсмология; Вып. 11).
103. Прозоров А.Г. Алгоритм прогноза землетрясений для региона Памира и Тянь-Шаня по комбинации удаленных афтершоков и затиший // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.75-84 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
104. Prozorov, A.G., and S.Yu. Schreider, Real time test of the long-range aftershock algorithm as a tool for mid-term earthquake prediction in Southern California // PAGEOPH, 1990, Vol. 133, N 2. P.329-347.
105. Keilis-Borok, V.I. The lithosphere of the Earth as a non-linear system with implications for earthquake prediction // Rev. Geophys., 1990. Vol. 28, N 1. P.19-34.
106. Кейлис-Борок В.И., Кособоков В.Г. Комплекс долгосрочных предвестников для сильнейших землетрясений мира // 27-й Международный геологический конгресс. СССР, Москва 4-14 авг. 1984 г.: Доклады. М.: Наука, 1984. Т. 6: Землетрясения и предупреждение стихийных бедствий. Коллоквиум 06. С.56-66.
107. Keilis-Borok, V.I., and V.G. Kossobokov, Premonitory activation of earthquake flow: algorithm M8 // Phys. Earth Planet. Inter., 1990, Vol. 61, N 1-2. P.73-83.
108. Кособоков В.Г. Прогноз землетрясений и геодинамические процессы. Часть I. Прогноз землетрясений: основы, реализация, перспективы. М.: ГЕОС, 2005. 179 с. (Вычислит. сейсмология; Вып. 36).
109. Keilis-Borok, V.I., L. Knopoff, I.M. Rotwain, and C.R. Allen, Intermediate-term prediction of occurrence times of strong earthquakes // Nature, 1988, Vol. 335, N 6192. P.690-694.
110. Keilis-Borok, V.I., and I.M. Rotwain, Diagnosis of Time of Increased Probability of strong earthquakes in different regions of the world: algorithm CN // Phys. Earth Planet. Inter., 1990, Vol. 61, N 1-2. P.57-72.
111. Keilis-Borok, V.I., L. Knopoff, V. Kossobokov, and I.M. Rotwain, Intermediate-term prediction in advance of the Loma Prieta earthquake // Geophys // Res. Lett., 1990, Vol. 17, N 9. P.1461-1464.
112. Kossobokov, V. Earthquake prediction: 20 years of global experiment // Natural Hazards, 2012, DOI:10.1007/s11069-012-0198-1.
113. Molchan, G.M., O.E. Dmitrieva, I.M. Rotwain, and J. Dewey, Statistical analysis of the results of earthquake prediction, based on bursts of aftershocks // Phys. Earth Planet. Inter., 1990, Vol. 61, N 1-2. P.128-139.
114. Molchan, G., and V. Keilis-Borok, Earthquake prediction: probabilistic aspect // Geophys. J. Int., 2008, Vol. 173, N 3. P.1012–1017.
115. Molchan, G. Space-time earthquake prediction: The error diagrams // Pure and Appl. Geophys., 2010, Vol. 167, N 8-9. P.907-917.
116. Molchan, G., and L. Romashkova, Earthquake prediction analysis based on empirical seismic rate: the M8 algorithm // Geophys. J. Int., 2010, Vol. 183. P.1525-1537.
117. Molchan, G., and L. Romashkova, Gambling score in earthquake prediction analysis // Geophys. J. Int., 2011, Vol. 184, N 3. P.1445-1454.
118. Молчан Г.М. Стратегии в прогнозе сильных землетрясений // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.3-27 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
119. Молчан Г.М. Модели оптимизации прогноза землетрясений // Докл. АН СССР, 1991, т.317, № 1, С.77-81.
120. Молчан Г.М. Оптимальные стратегии в прогнозе землетрясений // Современные методы интерпретации сейсмологических данных. М.: Наука, 1991. С. 3-19 (Вычислит. сейсмология; Вып. 24).
121. Молчан Г.М. Модели оптимизации прогноза землетрясений // Проблемы прогноза землетрясений и интерпретация сейсмологических данных. М.: Наука, 1992. С.7-28 (Вычислит. сейсмология; Вып. 25).
122. Molchan, G.M. Earthquake Prediction as a Decision-making Problem // Pure and Appl. Geophys., 1997, Vol. 149. P.233-247.
123. Molchan, G.M. Earthquake Prediction Strategies: A Theoretical Analysis. In V.I. Keilis-Borok and A.A. Soloviev (eds), Nonlinear Dynamics of the Lithosphere and Earthquake Prediction. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2003. P.209-237.
124. Keilis-Borok, V.I. Earthquake prediction: State-of-the-art and emerging possibilities // Annu. Rev. Earth Planet Sci., 2002, Vol. 30. P.1-33.
125. Шебалин П.Н. Цепочки эпицентров как индикатор возрастания радиуса корреляции сейсмичности перед сильными землетрясениями // Вулканология и сейсмология, 2005, № 1. С.3-15.
126. Шебалин П.Н. Методология прогноза сильных землетрясений с периодом ожидания менее года // Алгоритмы прогноза землетрясений. М.: ГЕОС, 2006. С.5-180 (Вычислит. сейсмология; Вып. 37).
127. Narteau, C., S. Byrdina, P. Shebalin, and D. Schorlemmer, Common dependence on stress for the two fundamental laws of statistical seismology // Nature, 2009, Vol. 462, N 7273. P.642-645.
128. Shebalin, P., C. Narteau, M. Holschneider, and D. Schorlemmer, Short-term earthquake forecasting using Early Aftershock Statistics // Bulletin of the Seismological Society of America, 2011, Vol. 101, N 1. P.297–312
129. Габриэлов А.М., Кособоков В.Г., Соловьев А.А. Интерпретация блоковой структуры региона посредством блоковой модели динамики литосферы // Математическое моделирование сейсмотектонических процессов в литосфере, ориентированное на проблему прогноза землетрясений. Вып. 1. М.: МИТП РАН, 1993. С.11-19.
130. Soloviev, A., and A. Ismail-Zadeh, Models of Dynamics of Block-and-Fault Systems. In V.I. Keilis-Borok and A.A. Soloviev (eds), Nonlinear Dynamics of the Lithosphere and Earthquake Prediction. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2003. P.71-139.
131. Соловьев А.А., Рундквист Д.В. Моделирование сейсмичности дугообразной зоны субдукции // ДАН, 1998, т.362, № 2. С.256-260.
132. Rozenberg, V.L., P.O. Sobolev, A.A. Soloviev, and L.A. Melnikova, The spherical block model: Dynamics of the global system of tectonic plates and seismicity // Pure and Appl. Geophys., 2005, Vol. 162, N 1. P.145-164.
133. Желиговский В.А., Подвигина О.М. Модель динамики тектонических блоков с учетом миграции флюидов по системе разломов // Физика Земли, 2002, № 12. С.3-13.
134. Gabrielov, A.M., V.I. Keilis-Borok, V. Pinsky, O.M. Podvigina, A. Shapira, and V.A. Zheligovsky, Fluids migration and dynamics of a blocks-and-faults system // Tectonophysics, 2007, Vol. 429. P.229-251.
135. Соболев П.О., Соловьев А.А., Ротвайн И.М. Моделирование литосферы и сейсмичности для региона Ближнего Востока // Современные проблемы сейсмичности и динамики Земли. М.: Наука, 1996. С.131-147 (Вычислит. сейсмология; Вып.28).
136. Ismail-Zadeh, A., J.-L. Le Mouël, A. Soloviev, P. Tapponnier, and I. Vorobieva, Numerical modeling of crustal block-and-fault dynamics, earthquakes and slip rates in the Tibet-Himalayan region // Earth Planet. Sci. Lett., 2007, Vol. 258, N 3-4. P.465-485.
137. Peresan, A., I. Vorobieva, A. Soloviev, and G.F. Panza, Simulation of seismicity in the block-structure model of Italy and its surroundings // Pure and Appl. Geophys., 2007, Vol. 164, N 11. P.2193-2234.
138. Shnirman, M., and E. Blanter, Hierarchical Models of Seismicity. In V.I. Keilis-Borok and A.A. Soloviev (eds), Nonlinear Dynamics of the Lithosphere and Earthquake Prediction. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2003. P.37-69.
139. Шаповал А.Б., Шнирман М.Г. О прогнозе в двухзнаковой модели лавин // Проблемы динамики литосферы и сейсмичности. М.: ГЕОС, 2001. С.225-236 (Вычислит. сейсмология; Вып. 32).
140. Кузнецов И.В., Шнирман М.Г. 3.2. Модели сейсмичности и прогноз // Катастрофические процессы и их влияние на природную среду. Том 2. Сейсмичность. М.: Региональная общественная организация ученых по проблемам прикладной геофизики, 2002. С.227-252.
141. Шаповал А.Б, Шнирман М.Г. Сценарий сильных событий в модели накопления песка // Проблемы теоретической сейсмологии и сейсмичности. М.: ГЕОС, 2002. С.267-277 (Вычислит. сейсмология; Вып. 33).
142. Shapoval, A., and M. Shnirman, How size of target avalanches influences prediction efficiency // Int. J. Mod. Phys. C, 2006, Vol. 17, N 12. P.1777-1790.
143. Шаповал А.Б., Шнирман М.Г. Прогноз крупнейших событий в модели образования лавин с помощью предвестников землетресений // Физика Земли, 2009, № 5. С.39-46.
144. Шаповал А.Б., Шнирман М.Г. Диссипативная детерминированная модель БТВ с активизационным сценарием сильных событий // Физика Земли, 2009, № 5. С.47-56.
145. Shnirman, M.G., and A.B. Shapoval, Variable predictability in deterministic dissipative sandpile // Nonlin. Processes Geophys., 2010, Vol. 17. P.85-91.
146. Наркунская Г.С., Шнирман М.Г. Об одном алгоритме прогноза землетрясений // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.27-37 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
147. Кузнецов И.В. Прогноз сильных событий в моделях клеточных автоматов на основе решения обратной задачи // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. М.: ГЕОС, 2000. С.212-220 (Вычислит. сейсмология; Вып. 31).
148. Колесникова Н.М., Ротвайн И.М., Кузнецов И.В. Динамика некоторых моделей клеточных автоматов // Проблемы динамики литосферы и сейсмичности. М.: ГЕОС, 2001. С.212-224 (Вычислит. сейсмология; Вып. 32).
149. Кузнецов И.В., Ротвайн И.М., Колесникова Н.М., Ломовской И.В. Восстановление управляющих параметров и прогноз поведения клеточных моделей разлома // Проблемы теоретической сейсмологии и сейсмичности. М.: ГЕОС, 2002. С.245-266 (Вычислит. сейсмология; Вып. 33).
150. Ротвайн И.М., Колесникова Н.М., Ломовской И.В., Кузнецов И.В. Поведение одного типа модели sand-pile: периодичность и ее влияние на график повторяемости // Проблемы теоретической сейсмологии и сейсмичности. М.: ГЕОС, 2002. С.220-244 (Вычислит. сейсмология; Вып. 33).
151. Кузнецов И.В., Ломовской И.В., Ротвайн И.М. Самоорганизация структур в моделях на решетке и прогноз их поведения // Анализ геодинамических и сейсмических процессов. М.: ГЕОС, 2004. С.237-257 (Вычислит. сейсмология; Вып. 35).
152. Кузнецов И.В., Ротвайн И.М. Восстановление коэфициента диссипации в моделях на решетке // Физика Земли, 2006, № 10. С.4-10.
153. Gabrielov, A., V. Keilis-Borok, I. Zaliapin, and W.I. Newman, Critical transitions in colliding cascades // Phys. Rev. E, 2000, Vol. 62, N 1. P.237-249.
154. Gabrielov, A., I. Zaliapin, W.I. Newman, and V.I. Keilis-Borok, Colliding cascades model for earthquake prediction // Geophys. J. Int., 2000, Vol. 143, N 2. P.427-437.
155. Наймарк Б.М., Яновская Т.Б. Гравитационная устойчивость вертикально-неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. I. // Исследование сейсмичности и моделей Земли. М.: Наука, 1976. С.149-159 (Вычислит. сейсмология; Вып. 9).
156. Наймарк Б.М. Гравитационная устойчивость сферических слоев вязкой жидкости // Распознавание и спектральный анализ в сейсмологии. М.: Наука, 1977. С.59-70 (Вычислит. сейсмология; Вып. 10).
157. Наймарк Б.М. Гравитационная устойчивость вертикально-неоднородной вязкой несжимаемой жидкости. II. // Распознавание и спектральный анализ в сейсмологии. М.: Наука, 1977. С.71-82 (Вычислит. сейсмология; Вып. 10).
158. Наймарк Б.М. Неустойчивость и рост начальных возмущений в системе двух слоев вязкой несжимаемой жидкости на идеально жидком полупространстве // Теория и анализ сейсмических наблюдений. М.: Наука, 1979. С.93-104 (Вычислит. сейсмология; Вып. 12).
159. Наймарк Б.М. Существование и единственность решения в задаче Рэлея-Тейлора // Теория и анализ сейсмологической информации. М.: Наука, 1985. С.35-45 (Вычислит. сейсмология; Вып. 18).
160. Наймарк Б.М., Малевский А.В. Приближенный метод решения задачи о гравитационной и тепловой устойчивости и расчеты полей смещений и напряжений для моделей верхней мантии Земли // Численное моделирование и анализ геофизических процессов. М.: Наука, 1987. С.33-52 (Вычислит. сейсмология; Вып. 20).
161. Наймарк Б.М. Существование и единственность в малом решения задачи Рэлея-Тейлора // Проблемы сейсмологической информатики. М.: Наука, 1988. С.94-114 (Вычислит. сейсмология; Вып. 21).
162. Наймарк Б.М. Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости около жесткого диска с дифференциальным вращением // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.139-146 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
163. Наймарк Б.М. Метод компьютерного моделирования мантийных течений с разрывами плотности и вязкости вдоль подвижных границ // ДАН, 1997, т.354, № 5. С.676-678.
164. Наймарк Б.М. Обратная задача гравитационной неустойчивости // ДАН, 1999, т.364, № 4. С.541-543.
165. Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т. Гравитационная устойчивость вертикально-неоднородной среды с максвелловской реологией // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.71-79 (Вычислит. сейсмология; Вып. 22).
166. Биргер Б.И., Исмаил-заде А.Т., Наймарк Б.М. Термоконвективная устойчивость Земли при наличии контактной границы между верхней и нижней мантией // Докл. АН СССР, 1990, т.315, № 1. С.57-61.
167. Исмаил-Заде А.Т., Наймарк Б.М. Гравитационная неустойчивость двухслойной модели геофизической среды с вязкоупругой реологией // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.153-160 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
168. Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т. Колебательная неустойчивость как следствие случайного распределения плотности // Докл. АН СССР, 1991, т.319, № 3. С.590-595.
169. Биргер Б.И., Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т. Конвективные моды в двухслойной мантии Земли // Проблемы прогноза землетрясений и интерпретация сейсмологических данных. М.: Наука, 1992. С.151-159 (Вычислит. сейсмология; Вып. 25).
170. Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т. Гравитационная неустойчивость двухслойной модели вязкой несжимаемой жидкости со случайным распределением плотности // Проблемы прогноза землетрясений и интерпретация сейсмологических данных. М.: Наука, 1992. С.136-151 (Вычислит. сейсмология; Вып. 25).
171. Лобковский Л.И., Исмаил-заде А.Т., Наймарк Б.М., Никишин А.М., Клутинг С. Механизм погружения земной коры и образования осадочных бассейнов // ДАН, 1993, т.330, № 2. С.256-260.
172. Исмаил-заде А.Т., Лобковский Л.И., Наймарк Б.М. Гидродинамическая модель формирования осадочного бассейна в результате образования и фазового перехода магматической линзы в верхней мантии // Геодинамика и прогноз землетрясений. М.: Наука, 1994. С.139-155 (Вычислит. сейсмология; Вып. 26).
173. Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т. Численная модель формирования внутриконтинентальных осадочных бассейнов // ДАН, 1994, т.334, № 1. С.97-99.
174. Исмаил-заде А.Т., Наймарк Б.М. Напряжение в погружающихся древних океанических плитах под континентальными областями: численные модели // ДАН, 1997, т.354, № 4. С.539-541.
175. Исмаил-заде А.Т., Наймарк Б.М., Тэлбот К. Реконструкция истории движения стратифицированной среды: обратная задача гравитационной устойчивости // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. М.: ГЕОС, 2000. С.52-61 (Вычислит. сейсмология; Вып. 31).
176. Ismail-Zadeh, A.T., G.F. Panza, and B.M. Naimark, Stress in the descending relic slab beneath the Vrancea region, Romania // Pure and Appl. Geophys., 2000, Vol. 157, N 1-2. P. 111-130.
177. Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М., Суетов А.П., Цепелев И.А. Реализация трехмерной гидродинамической модели эволюции осадочных бассейнов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, т.38, № 7. С.1190-1203.
178. Наймарк Б.М., Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Суетов А.П., Цепелев И.А., Якоби В.Р. Моделирование трехмерных вязких течений в верхних слоях мантии // Вопросы геодинамики и сейсмологии. М.: ГЕОС, 1998. С.3-15 (Вычисл. сейсмология; Вып. 30).
179. Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М., Цепелев И.А. Численное моделирование трехмерных вязких течений под воздействием гравитационных и тепловых эффектов // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2001, т.41, № 9. С.1399-1415.
180. Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М., Цепелев И.А. Трёхмерное моделирование обратной задачи тепловой конвекции // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003, т.43, № 4. С.617-630.
181. Исмаил-заде А.Т., Цепелев И.А., Тэлбот К., Остер П. Трехмерное моделирование соляного диаперизма: численный подход алгоритм параллельных вычислений // Проблемы динамики и сейсмичности Земли. М.: ГЕОС, 2000. С.62-76 (Вычислит. сейсмология; Вып. 31).
182. Исмаил-заде А.Т., Хаппер Г.Э. Диапиризм в реологически слоистой среде // ДАН, 2001, т.377, № 4. С.534-537.
183. Ismail-Zadeh, A.T., H.E. Huppert, and J.R. Lister, Analytical modelling of viscous diapirism through a strongly non-Newtonian overburden subject to horizontal forces // J. Geodyn., 2001, Vol. 31. P.447-458.
184. Ismail-Zadeh, A.T., C.J. Talbot, and Yu.A. Volozh, Dynamic restoration of profiles across diapiric salt structures: numerical approach and its applications // Tectonophysics, 2001, Vol. 337. P.21-36.
185. Ismail-Zadeh, A.T., H.E. Huppert, and J.R. Lister, Gravitational and buckling instabilities of a rheologically layered structure: Implications for salt diapirism // Geophys. J. Int., 2002, Vol. 148, N 2. P.288-302.
186. Ismail-Zadeh, A.T., I.A. Tsepelev, C.J. Talbot, and A.I. Korotkii, Three-dimensional forward and backward modelling of diapirism: Numerical approach and its applicability to the evolution of salt structures in the Pricaspian basin // Tectonophysics, 2004, Vol. 387. P.81-103.
187. Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М., Цепелев И.А. Трёхмерное моделирование обратной задачи тепловой конвекции // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003, т.43, № 4. С.617-630.
188. Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Цепелев И.А. Численный подход к решению обратной задачи мантийной конвекции // Анализ геодинамических и сейсмических процессов. М.: ГЕОС, 2004. С.35-43 (Вычислит. сейсмология; Вып. 35).
189. Ismail-Zadeh, A., G. Schubert, I. Tsepelev, and A. Korotkii, Inverse problem of thermal convection: Numerical approach and application to mantle plume restoration // Phys. Earth and Planet. Inter., 2004, Vol. 145. P.99-114.
190. Ismail-Zadeh, A., G. Schubert, I. Tsepelev, and A. Korotkii, Three-dimensional forward and backward numerical modeling of mantle plume evolution: Effects of thermal diffusion // J. Geophys. Res., 2006, Vol. 111, B06401.
191. Ismail-Zadeh, A., A. Korotkii, G. Schubert, and I. Tsepelev, Quasi-reversibility method for data assimilation in models of mantle dynamics // Geophys. J. Int., 2007, Vol. 170. P.1381-1398.
192. Ismail-Zadeh, A., G. Schubert, I. Tsepelev, and A. Korotkii, Thermal evolution and geometry of the descending lithosphere beneath the SE-Carpathians: An insight from the past // Earth Planet. Sci. Lett., 2008, Vol. 273. P.68-79.
193. Ismail-Zadeh, A., A. Korotkii, G. Schubert, and I. Tsepelev, Numerical techniques for solving the inverse retrospective problem of thermal evolution of the Earth interior // Computers & Structures, 2009, Vol. 87. P.802-811.
194. Ismail-Zadeh, A., A. Aoudia, and G.F. Panza, Three-dimensional numerical modeling of contemporary mantle flow and tectonic stress beneath the Central Mediterranean // Tectophysics, 2010, Vol. 482, N 1-4. P.226-236.
195. Ismail-Zadeh, A., H. Wilhelm, Y. Volozh, and O. Tinakin, The Astrakhan Arch of the Pricaspian Basin: Geothermal analysis and modeling // Basin Research, 2010, Vol. 22, N 5. P.751-764.
196. Ismail-Zadeh, A.T., and P.J. Tackley, Computational Methods for Geodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 2010. 332 p.
197. Подвигина О.М. Стационарные решения уравнения Навье-Стокса // Вопросы геодинамики и сейсмологии. М.: ГЕОС, 1998. С.168-176 (Вычислит. сейсмология; Вып. 30).
198. Подвигина О.М. Пространственно-периодические эволюционные и стационарные решения трехмерного уравнения Навье-Стокса с АВС-силой. М.: Институт механики МГУ, 1999. 142 с.
199. Желиговский В.А., Кузнецов Е.А., Подвигина О.М. Численное моделирование коллапса в идеальной несжимаемой гидродинамике // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2001, т.74. С.402-406.
200. Подвигина О.М. Неустойчивость конвективных течений малой амплитуды во вращающемся слое со свободными границами // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2006, № 6. C.40-51.
201. Podvigina, O.M. Investigation of the ABC flow instability with application of center manifold reduction // Dynamical Systems, 2006, Vol. 21. P.191-208.
202. Podvigina, O.M. Magnetic field generation by convective flows in a plane layer // Eur. Phys. J. B, 2006, Vol. 50. P.639-652.
203. Podvigina, O.M., P. Ashwin, and D. Hawker, Modelling instability of ABC flow using a mode interaction between steady and Hopf bifurcations with rotational symmetries of the cube // Physica D, 2006, Vol. 215. P.62-79.
204. Podvigina, O.M. Instability of flows near the onset of convection in a rotating layer with stress-free horizontal boundaries // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam., 2008, Vol. 102. P.299-326.
205. Podvigina, O.M. Magnetic field generation by convective flows in a plane layer: the dependence on the Prandtl number // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam., 2008, Vol. 102. P.409-433.
206. Подвигина О.М. Конвективная устойчивость вращающегося слоя проводящей жидкости во внешнем магнитном поле // Механика жидкости и газа, 2009, № 4. С.29-39.
207. Ashwin, P., and O.M. Podvigina, Noise-induced switching near a depth two heteroclinic network arising in Boussinesq convection // Chaos, 2010, Vol. 20. 023133.
208. Podvigina, O.M. On stability of rolls near the onset of convection in a layer with stress-free horizontal boundaries // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 2010, Vol. 104. P.1-28.
209. Podvigina, O.M. Stability of rolls in rotating magnetoconvection with physically realistic boundary conditions // Phys. Rev. E, 2010, Vol. 81. 056322.
210. Подвигина О.М. Установление конвекции во вращающемся слое вязкой жидкости с наложенным магнитным полем: зависимость от чисел Прандтля // Физика Земли, 2011, № 5. С.73-77.
211. Вишик М.М. Об одной системе уравнений, возникающей в магнитной гидродинамике // Докл. АН СССР, 1984, т.275, № 6. С.1295-1299.
212. Вишик М.М. Об одной системе уравнений, возникающей в магнитной гидродинамике // Теория и анализ сейсмологической информации. М.: Наука, 1985. С.46-69 (Вычислит. сейсмология; Вып. 18).
213. Вишик М.М. Об одном классе точных решений в магнитной гидродинамике идеальной жидкости с конечным числом степеней свободы // Теория и анализ сейсмологической информации. М.: Наука, 1985. С.70-90 (Вычислит. сейсмология; Вып. 18).
214. Вишик М.М. Периодическое динамо // Математические методы в сейсмологии и геодинамике. М.: Наука, 1986. С.186-215 (Вычислит. сейсмология; Вып. 19).
215. Вишик М.М. Периодическое динамо II // Численное моделирование и анализ геофизических процессов. М.: Наука, 1987. С.12-22 (Вычислит. сейсмология; Вып. 20).
216. Вишик М.М., Резников Е.Л. О возбуждении магнитного поля мелкомасштабным потоком несжимаемой жидкости // Численное моделирование и анализ геофизических процессов. М.: Наука, 1987. С.23-25 (Вычислит. сейсмология; Вып. 20).
217. Желиговский В.А. О генерации магнитного поля одним классом течений проводящей жидкости в шаре // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.92-108 (Вычислит. сейсмология; Вып. 22).
218. Желиговский В.А. О генерации магнитного поля одним классом течений проводящей жидкости в шаре: corrigendum et addendum // Проблемы прогноза землетрясений и интерпретация сейсмологических данных. М.: Наука, 1992. С.109-136 (Вычислит. сейсмология; Вып. 25).
219. Zheligovsky, V. Numerical solution of the kinematic dynamo problem for Beltrami flows in a sphere // Journal of Scientific Computing, 1993, Vol. 8, N 1. P.41-68.
220. Zheligovsky, V.A. A kinematic magnetic dynamo sustained by a Beltrami flow in a sphere // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 1993, Vol. 73. P.217-254.
221. Желиговский В.А. О генерации магнитного поля движением проводящей среды, имеющим внутренний масштаб // Компьютерный анализ геофизических полей. М.: Наука, 1990. С.161-181 (Вычислит. сейсмология; Вып. 23).
222. Желиговский В.А. О генерации магнитного поля движением проводящей среды, имеющим внутренний масштаб. II // Современные методы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1991. С.205-217 (Вычислит. сейсмология; Вып. 24).
223. Zheligovsky, V. α-effect in generation of magnetic field by a flow of conducting fluid with internal scale in an axisymmetric volume // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 1991, Vol. 59. P.235-251.
224. Желиговский В.A. О линейной устойчивости стационарных пространственно-периодических магнитогидродинамических систем к длиннопериодным возмущениям // Физика Земли, 2003, № 5. С.65-74.
225. Желиговский В.A. Слабо нелинейная устойчивость магнитогидродинамических систем, имеющих центр симметрии, к возмущениям с большими масштабами // Физика Земли, 2006, № 3. С.69-78.
226. Желиговский В.A. Слабо нелинейная устойчивость конвективных магнитогидродинамических систем без α-эффекта к возмущениям с большими масштабами // Физика Земли, 2006, № 12. С.92-108.
227. Zheligovsky, V.A. Mean-field equations for weakly non-linear multiscale perturbations of forced hydromagnetic convection in a rotating layer // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 2008, Vol. 102. P.489-540.
228. Zheligovsky, V.A. Amplitude equations for weakly nonlinear two-scale perturbations of free hydromagnetic convective regimes in a rotating layer // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, 2009, Vol. 103. P.397-420
229. Zheligovsky, V. Determination of a flow generating a neutral magnetic mode // Phys. Rev. E, 2009, Vol. 80. 036310 (5 p.)
230. Желиговский В.А. Математическая теория устойчивости магнитогидродинамических режимов к длинномасштабным возмущениям. М.: КРАСАНД, 2010, 352 с.
231. Zheligovsky, V. Large-scale Perturbations of Magnetohydrodynamic Regimes: Linear and Weakly Non-linear Stability Theory. Lecture Notes in Physics, vol. 829, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2011. 330 p.
232. Соловьев А.А. Возбуждение магнитного поля осесимметричным движением проводящей жидкости // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1985, № 4. С.101-103.
233. Соловьев А.А. Существование магнитного динамо для динамически возможного движения проводящей жидкости // Докл. АН СССР, 1985, т.282, № 1. С.44-48.
234. Соловьев А.А. Численное исследование проблемы магнитного динамо для течения Куэтта-Пуазейля проводящей жидкости // Теория и анализ сейсмологической информации. М.: Наука, 1985. С.90-97 (Вычислит. сейсмология; Вып.18).
235. Соловьев А.А. Описание области значений параметров спирального течения Куэтта проводящей жидкости, при которых возможно возбуждение магнитного поля // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1985, № 12. С.40-47.
236. Соловьев А.А. Возбуждение магнитного поля течением Куэтта-Пуазейля проводящей жидкости в случае границ из диэлектрика // Математические методы в сейсмологии и геодинамике. М.: Наука, 1986. С.178-186 (Вычислит. сейсмология; Вып.19).
237. Соловьев А.А. Исследование проблемы магнитного динамо для спирального течения Куэтта проводящей жидкости в случае границ из диэлектрика // Численное моделирование и анализ геофизических процессов. М.: Наука, 1986. С.25-29 (Вычисл. сейсмология; Вып.20).
238. Соловьев А.А. Возбуждение магнитного поля движением проводящей жидкости при больших значениях магнитного числа Рейнольдса // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, № 5. С.77-80.
239. Соловьев А.А. Возбуждение магнитного поля спиральным течением проводящей жидкости. М.: Изд. ИФЗ АН СССР, 1987. 132 с.
240. Соловьев А.А. Пороговые значения магнитного числа Рейнольдса для возбуждения магнитного поля // Теория и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1989. С.80-83 (Вычислит. сейсмология; Вып.22).
241. Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д., Соловьев А.А., Шукуров А.М. Течение Куэтта-Пуазейля как винтовое динамо // Магнитная гидродинамика, 1989, № 1. С.9-14.
242. Khokhlov, A., G. Hulot, and J-L. Le Mouël, Uniqueness of mainly dipolar magnetic field recovered from its directional data // Geophys. J. Int., 1997, Vol. 129, N 2. P.347-354.
243. Khokhlov, A., G. Hulot, and J-L. Le Mouël, On the Backus effect – I // Geophys. J. Int., 1997, Vol. 130, N 3. P.701-703.
244. Hongre, L., G. Hulot, and A. Khokhlov, An analysis of the geomagnetic field over the past 2000 years // Phys. Earth Planet. Inter., 1998, Vol. 106. P.311-335.
245. Khokhlov, A., G. Hulot, and J-L. Le Mouël, On the Backus effect – II // Geophys. J. Int., 1999, Vol. 137, N 3. P.816-825.
246. Khokhlov, A., O. Gravrand, J.-L. Le Mouël, and J.M. Leger, On the calibration of a vectorial He pumped magnetometer // Earth, Planets, Space, 2001, Vol. 53. P.949-958.
247. Khokhlov, A., G. Hulot, and J. Carlut, Towards a self-consistent approach to paleomagnetic field modelling // Geophys. J. Int., 2001, Vol. 145, N 1. P.157 - 171.
248. Хохлов А.В. Как восстановить магнитное поле Земли по неполным данным его измерений? // Магнитное поле Земли: математические методы описания. Проблемы макросейсмики. М.: ГЕОС, 2003. С.5-53 (Вычислит. сейсмология; Вып. 34).
249. Keilis-Borok, V.I., and A. Lichtman, Pattern recognition applied to presidential elections in the United States 1860-1980: Role of integral social, economic and political traits // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1981, Vol. 78, N 11. P.7230-7234.
250. Lichtman, A.J. and V.I. Keilis-Borok, Aggregate-level analysis and prediction of midterm senatorial elections in the United States, 1974-1986 // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1989, Vol. 86. P.10176-10180.
251. Keilis-Borok, V., J.H. Stock, A. Soloviev, and P. Mikhalev, Pre-recession pattern of six economic indicators in the USA // J. Forecast., 2000, Vol. 19, N 1. P.65-80.
252. Keilis-Borok, V.I., A.A. Soloviev, M.D. Intriligator, and F.E. Winberg, Pattern of macroeconomic indicators preceding the end of an American economic recession // J. Pattern Recognition Res., 2008, Vol. 3, N 1. P.40-53.
253. Keilis-Borok, V.I., A.A. Soloviev, C.B. Allègre, A.N. Sobolevskii, and M.D. Intriligator, Patterns of macroeconomic indicators preceding the unemployment rise in Western Europe and the USA // Pattern Recognition, 2005, Vol. 38, N 3. P.423-435.
254. Keilis-Borok, V.I., D.J. Gascon, A.A. Soloviev, M.D. Intriligator, R. Pichardo, and F.E. Winberg, On predictability of homicide surges in megacities // Beer, T. and A. Ismail-Zadeh (eds), Risk Science and Sustainability. Dordrecht-Boston-London. Kluwer Academic Publishers, 2003. P.91-110 (NATO Science Series. II. Mathematics, Physics and Chemistry – Vol. 112).
255. Keilis-Borok, V., A. Soloviev, M. Intriligator, and F. Winberg, Current prediction of the increase in the unemployment rate in the U.S. // E2-C2 “All hands” Meeting, Perugia, 02-05 September 2006.
256. Keilis-Borok,V., A.Soloviev, and A.Lichtman, Extreme events in socio-economic and political complex systems, predictability of // Meyers, R. (ed.) Encyclopedia of Complexity and Systems Science. New York, Springer, 2009. P.3300-3317.
257. Кузнецов И.В., Родкин М.В., Серебряков Д.В., Урядов О.Б. Иерархический подход к динамике преступности // Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. М.: Наука, 2007. С.203-228.